Biskup Józef Wysocki urodził się 17 października 1940 w Jartyporach (obecnie diecezja drohiczyńska). W 1959 złożył egzamin dojrzałości w Technikum Torfowym w Elblągu. W latach 1959–1965 odbył studia filozoficzno-teologiczne w Wyższym Seminarium Duchownym „Hosianum” w Olsztynie. Wyświęcony na kapłana 13 czerwca 1965 w konkatedrze św. Jakuba w Olsztynie przez biskupa Tomasza Wilczyńskiego.

W latach 1975–1979 odbył studia magisterskie w Instytucie Studiów nad Rodziną Akademii Teologii Katolickiej w Łomiankach. Stopień doktora teologii praktycznej małżeństwa i rodziny uzyskał w 1986 na Wydziale Teologicznym Akademii Teologii Katolickiej w Warszawie na podstawie rozprawy naukowej: „Pastoralne aspekty paschalnych obrzędów domowych współczesnej rodziny polskiej”. Promotorem jego pracy doktorskiej był bp Kazimierz Majdański.

Jako wikariusz pracował kolejno w parafiach w Bartoszycach, Olsztynie, Giżycku. Od 1981 do 1983 był administratorem (proboszczem) parafii św. Jana Chrzciciela w Bartoszycach i zarazem kapelanem miejscowego zakładu karnego. W latach 1983–1992 był proboszczem parafii św. Wojciecha w Ełku, jednocześnie od 1983 do 1989 pełniąc funkcję dziekana dekanatu Ełk.

W 1970 został członkiem diecezjalnej rady duszpasterskiej. W 1986 objął urząd wikariusza biskupiego dla wschodnich terenów diecezji warmińskiej (wikariat ełcki). W 1987 został członkiem diecezjalnej rady ds. ekonomicznych i przewodniczącym diecezjalnej komisji ds. rodzin. Zorganizował i pełnił funkcję dyrektora Teologicznego Studium Małżeństwa i Rodziny w Ełku. W 1986 otrzymał godność szambelana papieskiego. 

6 kwietnia 1989 papież Jan Paweł II mianował go biskupem pomocniczym diecezji warmińskiej ze stolicą tytularną Praecausa. Święcenia biskupie otrzymał 29 kwietnia 1989 w bazylice katedralnej Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny we Fromborku z rąk kard. Józefa Glempa, prymasa Polski. Współkonsekratorami zaś byli: bp Kazimierz Majdański, biskup szczecińsko-kamieńskiego oraz bp Edmund Piszcz, biskup warmiński. Jako zawołanie biskupie przyjął słowa „Scio cui credidi” (Wiem, komu zawierzyłem).

20 kwietnia 1989 objął w diecezji urząd wikariusza generalnego. Ponadto w kurii biskupiej pełnił funkcję przewodniczącego wydziału duszpasterskiego i diecezjalnej rady ds. rodziny. W Wyższym Seminarium Duchownym w Olsztynie został wykładowcą teologii praktycznej małżeństwa i rodziny.

25 marca 1992 został przeniesiony na urząd biskupa pomocniczego nowo ustanowionej diecezji elbląskiej. W 1992 został przewodniczącym wydziału duszpasterskiego i wszedł w skład kolegium konsultorów. Objął funkcję przewodniczącego Komisji ds. II Ogólnopolskiego Synodu Plenarnego w diecezji elbląskiej. Ponadto pełnił funkcję dyrektora Diecezjalnego Domu Formacyjnego Rodzin w Stagniewie. Był wykładowcą pedagogiki rodziny w Pomezańskim Kolegium Teologicznym (do 2001) i teologii pastoralnej w Wyższym Seminarium Duchownym w Elblągu (do 2015). W 1993 został prepozytem kapituły katedralnej w Elblągu. Bp Wysocki założył i pełnił funkcję redaktora naczelnego diecezjalnych czasopism katolickich „Martyria” w diecezji warmińskiej  i „Wspólnota. Aby stanowili jedno” w diecezji elbląskiej.

Bp Józef Wysocki jest Kustoszem Sanktuarium Matki Bożej Fatimskiej i św. Jana Pawła II w Elblągu-Stagniewie, tutaj też jego osobistym wysiłkiem i długoletnim staraniem – po 10 latach budowy – powstał kościół, który jest votum dziękczynnym za ocalenie życia św. Jana Pawła II podczas zamachu na Placu św. Piotra w Rzymie (13.05.1981 r.)  Dnia 17 października 2015 r. – dniu swoich 75 urodzin – bp  Józef Wysocki dokonał poświecenia tegoż kościoła. Biskup Elbląski Jacek Jezierski w homilii podkreślił, że kościół ten został wybudowany dzięki prorockiej wyobraźni biskupa Wysockiego oraz dzięki jego żelaznej konsekwencji oraz ogromnym wysiłkom i wyrzeczeniom. Bp Józef Wysocki w Stagniewie budował kościół, równolegle, na dwóch płaszczyznach. Nie tylko przygotowywał teren, zakładał fundamenty, wznosił mury świątyni, ale przede wszystkim przez wiele lat zwoływał Kościół – zaznaczył bp Jacek Jezierski.

Do Stagniewa najpierw przyjeżdżała młodzież, a później członkowie Domowego Kościoła. Bp Wysocki zawsze dbał o to, by był to Kościół żywy, w myśl słów założyciela oazy sł. B. ks. Franciszka Blachnickiego.

W ramach Konferencji Episkopatu Polski ks. bp Józef Wysocki był członkiem Komisji Misyjnej, Komisji ds. Duszpasterstwa Rodzin i Rady ds. Rodziny.

Bp Józef Wysocki jest autorem „Rytuału Rodzinnego”, który – jako cenne źródło i pomoc w przeżywaniu wiary w rodzinach – jest znany w Polsce od ponad 30 lat.  Rytuał Rodzinny ukazał się już w ponad dziesięciu wydaniach i miał znaczny wpływ na rodzinną liturgię, wyrażającą się m.in. w obrzędach wigilijnych, wielkanocnych jak również w codziennej modlitwie rodzin.